Ответы

Упражнение «Устный счет»

а) 67

б) 12

в) 114

г) 165

д) 53

е) 722

ж) 180

з) 48

Упражнение «Найдите пропущенные числа»

а) 34 (нужно сложить все цифры обоих чисел за скобками: 9 + 5 + + 4 + 3 + 4 + 9 = 34).

б) 27 (из первого числа за скобками вычесть второе).

в) 16 (сложить числа за скобками и разделить на 3).

г) 164 (разность чисел за скобками разделить на 2).

д) 108 (перемножить числа за скобками и разделить на 2).

е) 9 (нужно сложить все цифры числа слева и вычесть результат сложения цифр числа справа: 2 + 6 + 9 = 17, 3 + 1 + 4 + 8, 17 — 8 = 9).

Упражнение «Сколько фруктов?»

1) 360–145 = 215 яблок;

2) 145 — 98 = 47 мелких груш;

3) 215 — 67 = 148 крупных яблок;

4) 98 + 148 = 246 крупных фруктов;

5) 47 + 67 = 114 мелких фруктов.

Упражнение «Путник и пустыня»

Путник может пройти через пустыню за 6 дней (120 км разделить на 20 км). В течение первого дня его должны сопровождать оба проводника. После чего у каждого из троих останется по трехдневному запасу воды и пищи. Первый проводник должен оставить себе запас на один день и отправиться обратно, а свои запасы на два дня отдать путнику и второму проводнику. Дальше они отправляются вдвоем, неся с собой каждый по четырехдневному запасу. После второго дня пути у каждого из них останется по трехдневному запасу. Двухдневный запас второй проводник должен взять себе и отправиться в обратный путь. Оставшийся у него однодневный запас он передает путнику, который таким образом получает четырехдневный запас — максимум того, что он может нести. Но и в дороге ему остается провести ровно четыре дня. Дальше он идет один, и ему хватает еды и питья до конца пути.

Упражнение «На выставке картин»

1) 115 — 30–57 = 28 натюрмортов;

2) 115 — 55 = 60 картин малоизвестных художников;

3) 60: 3 = 20 картин каждого жанра малоизвестных художников;

4) 30–20 = 10 портретов известных художников;

5) 57–20 = 37 пейзажей известных художников;

6) 28–20 = 8 натюрмортов известных художников.

Упражнение «Огород и огородники»

Если двое вскопают весь участок за два часа — 120 минут, значит, работая по одиночке, каждый огородник будет копать в два раза дольше, то есть 240 минут. Если они будут работать втроем, каждому нужно будет вскопать треть участка. Зная, что каждый вскопает весь участок за 240 минут, можем узнать, что треть участка один огородник осилит за 240: 3 = 80 минут. Соответственно, весь участок втроем будет вскопан за 80 минут — 1 час 20 минут.

Упражнение «Пешеход и велосипедист»

Пешеход идет со скоростью 6 км/час, то есть проходит 6 км за 60 минут, следовательно, один километр он проходит за 60: 6 = 10 минут. Значит, 4 км он пройдет за 10 · 4 = 40 минут. Велосипедист за 60 минут может проехать 20 км, следовательно, один километр он проедет за 60: 20 = = 3 минуты, а 4 километра за 4 · 3 = 12 минут. Таким образом, велосипедист опередит пешехода на 40–12 = 28 минут.

Упражнение «Линии на циферблате»

Нужно провести две параллельные линии таким образом, чтобы верхняя из них начиналась между числами 10 и 11 и заканчивалась между 2 и 3, а нижняя начиналась между 9 и 8 и заканчивалась между 5 и 4. Тогда в верхней части циферблата сумма чисел будет 11 + 12 + 1 + 2 = = 26, в средней части — 9 + 10 + 3 + 4 = 26, в нижней части — 8 + 7 + + 6 + 5 = 26.

Можно решать эту задачу и таким образом: подсчитать сумму всех чисел на циферблате: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = = 78, затем разделить ее на три: 78: 3 = 26 и после этого подбирать на циферблате группы чисел, вместе составляющих 26.

Упражнение «Вставьте нужные знаки»

1. Этот знак — запятая, в итоге получится десятичная дробь 3,4.

2. (4 + 8–3 + 1) · (2 · 5) = 100

3. 6 · (7–7) = 0

Упражнение «Дом отдыха и отдыхающие»

1) 480: 3 = 160 — приехало отдыхающих на второй день;

2) 160 · 2 = 320 — приехало отдыхающих на третий день;

3) 480 + 160 + 320 = 960 — всего приехало отдыхающих;

4) 960: 2 = 480 — отдыхающих разместили в двухместных номерах;

5) 480: 2 = 240 — потребовалось двухместных номеров;

6) 960: 4 = 240 — разместили в одноместных номерах (столько потребовалось одноместных номеров);

7) 960: 4 = 240 — разместили в трехместных номерах;

8) 240: 3 = 80 — потребовалось трехместных номеров;

9) 240 + 240 + 80 = 560 — всего потребовалось номеров;

10) 620–560 = 60 — осталось свободных номеров.

Упражнение «Мед и бочки»

Очевидно, что каждому предпринимателю должно достаться по 7 бочек (21: 3 = 3). Причем из этих 7 бочек у каждого из них должно оказаться заполненными 3,5 бочки (если из 21 бочки 7 полные, еще 7 заполнены наполовину и 7 пустые, то всего в них 10,5 бочек меда, делим их на 3, получаем 3,5). И дальше подбираем варианты, как распределить содержимое в 3,5 бочки по 7 бочкам:

• первый вариант: двум предпринимателям достается по 2 полных бочки, по 3 наполовину полных бочки и по 2 пустых бочки, третьему 3 полных бочки, 1 наполовину заполненная, 3 пустых бочки;

• второй вариант: двум предпринимателям достается по 3 полных бочки, по 1 наполовину заполненной и по 3 пустых, третьему — 1 полная бочка, 5 наполовину заполненных и одна пустая.

Упражнение «Яблоки и вазы»

Первый ход: берем 7 яблок из первой вазы и перемещаем во вторую. Теперь в первой вазе 4 яблока, во второй 14, в третьей 6.

Второй ход: берем 6 яблок из второй вазы, перемещаем в третью. Теперь в первой вазе 4 яблока, во второй 8, в третьей 12.

Третий ход: берем 4 яблока из третьей вазы и перемещаем в первую. В итоге в каждой вазе по 8 яблок.